基礎数学例

$(5285 - 5245) + 1.96 \sqrt{\frac{155^{2}}{395} + \frac{210^{2}}{395}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

公分母の分子をまとめます。

$5285 - 5245 + 1.96 \sqrt{\frac{155^{2} + 210^{2}}{395}}$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$155$ を $2$ 乗します。

$5285 - 5245 + 1.96 \sqrt{\frac{24025 + 210^{2}}{395}}$

ステップ 1.2.2

$210$ を $2$ 乗します。

$5285 - 5245 + 1.96 \sqrt{\frac{24025 + 44100}{395}}$

ステップ 1.2.3

$24025$ と $44100$ をたし算します。

$5285 - 5245 + 1.96 \sqrt{\frac{68125}{395}}$

ステップ 1.3

$68125$ と $395$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

$5$ を $68125$ で因数分解します。

$5285 - 5245 + 1.96 \sqrt{\frac{5 (13625)}{395}}$

ステップ 1.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.1

$5$ を $395$ で因数分解します。

$5285 - 5245 + 1.96 \sqrt{\frac{5 \cdot 13625}{5 \cdot 79}}$

ステップ 1.3.2.2

共通因数を約分します。

$5285 - 5245 + 1.96 \sqrt{\frac{5 \cdot 13625}{5 \cdot 79}}$

ステップ 1.3.2.3

式を書き換えます。

$5285 - 5245 + 1.96 \sqrt{\frac{13625}{79}}$

ステップ 1.4

$\sqrt{\frac{13625}{79}}$ を $\frac{\sqrt{13625}}{\sqrt{79}}$ に書き換えます。

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{\sqrt{13625}}{\sqrt{79}}$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1

$13625$ を $5^{2} \cdot 545$ に書き換えます。

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ステップ 1.5.1.1

$25$ を $13625$ で因数分解します。

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{\sqrt{25 (545)}}{\sqrt{79}}$

ステップ 1.5.1.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 545}}{\sqrt{79}}$

ステップ 1.5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545}}{\sqrt{79}}$

ステップ 1.6

$\frac{5 \sqrt{545}}{\sqrt{79}}$ に $\frac{\sqrt{79}}{\sqrt{79}}$ をかけます。

$5285 - 5245 + 1.96 (\frac{5 \sqrt{545}}{\sqrt{79}} \cdot \frac{\sqrt{79}}{\sqrt{79}})$

ステップ 1.7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.7.1

$\frac{5 \sqrt{545}}{\sqrt{79}}$ に $\frac{\sqrt{79}}{\sqrt{79}}$ をかけます。

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{\sqrt{79} \sqrt{79}}$

ステップ 1.7.2

$\sqrt{79}$ を $1$ 乗します。

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{{\sqrt{79}}^{1} \sqrt{79}}$

ステップ 1.7.3

$\sqrt{79}$ を $1$ 乗します。

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{{\sqrt{79}}^{1} {\sqrt{79}}^{1}}$

ステップ 1.7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{{\sqrt{79}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{{\sqrt{79}}^{2}}$

ステップ 1.7.6

${\sqrt{79}}^{2}$ を $79$ に書き換えます。

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ステップ 1.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{79}$ を $79^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{{(79^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{79^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{79^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.7.6.4.1

共通因数を約分します。

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{79^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.7.6.4.2

式を書き換えます。

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{79^{1}}$

ステップ 1.7.6.5

指数を求めます。

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{545} \sqrt{79}}{79}$

ステップ 1.8

分子を簡約します。

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ステップ 1.8.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{79 \cdot 545}}{79}$

ステップ 1.8.2

$79$ に $545$ をかけます。

$5285 - 5245 + 1.96 \frac{5 \sqrt{43055}}{79}$

ステップ 1.9

$1.96 \frac{5 \sqrt{43055}}{79}$ を掛けます。

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ステップ 1.9.1

$1.96$ と $\frac{5 \sqrt{43055}}{79}$ をまとめます。

$5285 - 5245 + \frac{1.96 (5 \sqrt{43055})}{79}$

ステップ 1.9.2

$5$ に $1.96$ をかけます。

$5285 - 5245 + \frac{9.8 \sqrt{43055}}{79}$

ステップ 1.9.3

$9.8$ に $\sqrt{43055}$ をかけます。

$5285 - 5245 + \frac{2033.47048171}{79}$

ステップ 1.10

$2033.47048171$ を $79$ で割ります。

$5285 - 5245 + 25.74013267$

ステップ 2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 2.1

$5285$ から $5245$ を引きます。

$40 + 25.74013267$

ステップ 2.2

$40$ と $25.74013267$ をたし算します。

$65.74013267$

基礎数学 例

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